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從一道考研真題(uv)'=u'v+uv'看命題趨勢

2023-08-08 07:31:37 來源：嗶哩嗶哩

(相關(guān)資料圖)

考研真題中，有時會考一些課本上定理或者性質(zhì)的證明。然后就總有學(xué)生存在疑問：我需要把課本上的定理和證明都背下來嗎？咱們從 (uv)'=u'v+uv'，這個題目展開來說一下。這個已經(jīng)在2015真題中考過了。證明過程如下： ?

我一直提醒學(xué)生，看真題不僅僅要看怎么解題，怎么得分？還要考慮出題者的角度。也就是這個題目: 1、哪個特點被命題者看重了？ 2、命題者想考查我們哪一方面的能力？ 3、命題者想告訴未來的考研者，去重視哪方面的復(fù)習？首先需要排除的是：命題者想讓學(xué)生靠記憶來復(fù)現(xiàn)。所以復(fù)習時，把教材上的定理證明都背下來的復(fù)習策略，很明顯不可取。首先其實根本背不完，其次背下來也不是命題者的初衷。 ?咱們還是結(jié)合這個題來說：(uv)'=u'v+uv'? 首先，這個證明過程體現(xiàn)了一個用定義來推性質(zhì)的過程。所以要重視定義的使用。而且導(dǎo)函數(shù)的定義，的確也是一個很重要的知識點。其次，證明過程中體現(xiàn)了學(xué)生的構(gòu)造能力。尤其是用到了一個常見的構(gòu)造技巧：加一項減一項。這個技巧除了這里，教材中其他地方還有使用嗎？有，課本多元微分那一章，證明偏導(dǎo)連續(xù)一定可微，也用到了這個技巧。 ?那教輔中有地方用到這個技巧了嗎？有，市面上有個題目，兩個一階偏導(dǎo)，一個偏導(dǎo)連續(xù)，一個偏導(dǎo)存在，那么一定可微。就是證明偏導(dǎo)連續(xù)一定可微的進階版。這個題目不僅考察了加一項減一項的技巧，其實也考察了導(dǎo)數(shù)定義的使用。 ?那么，上面提到的加一項減一項，如何確定這一項是什么？核心在于，加減同一項后，下一步要分組處理，為了能夠處理，所以這一項要和前后均有公因式（公共部分）才可以。這樣分組后，兩組才能分別都能處理。 加一項減一項適用范圍：一般用于簡單到復(fù)雜的構(gòu)造，例如一項變兩項或者兩項變四項。 ?復(fù)習建議：真題一方面要用模擬考的角度來練習考場狀態(tài)。另一方面，也要從真題中思考復(fù)習的方向。當然，第二點主要針對高分考生。一般學(xué)生，還是按部就班，把題目做扎實即可。最后多說一句，要做題為主，視頻為輔，并重視基礎(chǔ)。我一般建議學(xué)生，看視頻的時間和做題的時間比，至少要超過1:3才好。而且，舊題隔一周重做，要確保正確率超過70%才算有效復(fù)習。建議最多兩周就要自我檢測一下，不要等二輪時發(fā)現(xiàn)一輪都忘光了才后悔。 ?

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